Mismas leyes,
futuros distintos
Solo cambia θ₂(0) en 10⁻⁶ rad.
El caso ordenado
ω = dθ / dt
α = d²θ / dt²
sin(θ) ≈ θ para |θ| ≪ 1
Cuatro variables acopladas
s(t) = [θ1, ω1, θ2, ω2]
El movimiento de una barra afecta el de la otra.
De ángulos a posiciones
x1 = L1 sin(θ1)
y1 = −L1 cos(θ1)
x2 = x1 + L2 sin(θ2)
y2 = y1 − L2 cos(θ2)
Resolver, no dibujar
d s / dt = f(t, s)
solve_ivp integra el sistema paso a paso.
Movimiento como señal
Graficamos θ1 contra θ2.
La energía se conserva
E(t) = T(t) + V(t) ≈ cte.
Deriva relativa máxima ≈ 2.6×10⁻⁶
Δ(t) crece
Δ(t) = ‖s(t) − s′(t)‖
Evidencia numérica de sensibilidad, no un exponente de Lyapunov formal.
El caos tiene reglas ocultas
Un mapa de futuros
Cada pixel nace de resolver la misma EDO con otra condición inicial.
Color = tiempo hasta el primer flip.
Islas de orden
Zona oscura → movimiento periódico
Frontera irregular → sensibilidad extrema
Determinismo no significa predictibilidad práctica
La física da las reglas. La computación revela sus consecuencias.
Sin rozamiento, sin Lyapunov formal. Sí: simulación reproducible, energía controlada, divergencia medida, mapa de condiciones iniciales.